Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga. Deret geometri tak berhingga merupakan penjumlahan dari : U₁+U₂+U₃+......
atau dapat ditulis a + ar + ar² + ......
Deret geometri tak hingga dengan -1< r < 1, maka rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah:
S_∞= ^a/_(1-r);  dengan a = suku pertama dan r = rasio.

Contoh 1:
Tentukan jumlah tak terhingga deret  64+32+16....

Jawab:

S_∞= ⁶⁴/_(1-(1/2))

    = ⁶⁴/_(1/2)
    = 64.2
    = 128

Contoh 2:

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m di lantai. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian ½ kali tinggi sebelumnya, demikian seterusnya. Carilah jarak yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti!
Jawab:
Kalau memakai rumus biasa, maka caranya adalah :
(i) Jarak yang ditempuh pada waktu turun = 5+⁵/₂+⁵/₄

a = ⁵/₂ ; r = ½ ;
S~ = ^a/_1-r
S~ = ⁵/_1-½
S~ = 10

(ii) Jarak yang ditempuh pada waktu naik = ⁵/₂+⁵/₄+⁵/₈+……

a = ⁵/₂; r = ½ => S~ = ^a/_1-r
S~ = (⁵/₂) / _1-½
S~ = 5

Jadi, jarak yang ditempuh bola tersebut = (10+5) m = 15 m.

Alternatif cara lain:

a = 1; b = 2; t = 5m
maka: jarak tempuh bola = (^b+1/_b-a) × t
= (2+¹/_2-1) × 5
= 3 × 5
= 15 m
Jadi jarak tempuh bola sampai berhenti adalah 15 m.

Untuk menambah wawasan mengenai deret geometri tak hingga lihat video di bawah:

Jika sudah memahami silahkan mengikuti kuis dengan klik di sini
Catatan: "Hasil kuis di print dan dilaporkan"